Riješi (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Riješite za a

$$a=12$$

$$a=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+12 s a-4 i kombinirali slične pojmove.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2a sa a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Oduzmite 2a^{2} s obje strane.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombinirajte a^{2} i -2a^{2} da biste dobili -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Dodajte 8a na obje strane.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombinirajte 8a i 8a da biste dobili 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -a^{2}+aa+ba-48. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 16.

$$a=12 b=4$$

Ponovo napišite -a^{2}+16a-48 kao \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Isključite -a u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Izdvojite obični izraz a-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-12=0 i -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+12 s a-4 i kombinirali slične pojmove.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2a sa a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Oduzmite 2a^{2} s obje strane.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombinirajte a^{2} i -2a^{2} da biste dobili -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Dodajte 8a na obje strane.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombinirajte 8a i 8a da biste dobili 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 16 i b, kao i -48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 256 i -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-16±8}{-2} kada je ± plus. Saberite -16 i 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 sa -2.

$$a=4$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-16±8}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Podijelite -24 sa -2.

$$a=12$$

Jednačina je riješena.

$$a=4 a=12$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+12 s a-4 i kombinirali slične pojmove.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2a sa a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Oduzmite 2a^{2} s obje strane.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombinirajte a^{2} i -2a^{2} da biste dobili -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Dodajte 8a na obje strane.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombinirajte 8a i 8a da biste dobili 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Dodajte 48 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-a^{2}+16a=48$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Podijelite 16 sa -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Podijelite 48 sa -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -8. Zatim dodajte kvadrat od -8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Saberite -48 i 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Faktor a^{2}-16a+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$a=12 a=4$$