Riješi (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

Riješite za X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva X ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{7}{4},\frac{1}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4X+7 s X+3 i kombinirali slične pojmove.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2X-1 s 5X-1 i kombinirali slične pojmove.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10X^{2}-7X+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Kombinirajte 4X^{2} i -10X^{2} da biste dobili -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Kombinirajte 19X i 7X da biste dobili 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Oduzmite 1 od 21 da biste dobili 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3X^{2}+aX+bX+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=15 b=-2$$

Ponovo napišite -3X^{2}+13X+10 kao \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

Isključite 3X u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Izdvojite obični izraz -X+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -X+5=0 i 3X+2=0.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva X ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{7}{4},\frac{1}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4X+7 s X+3 i kombinirali slične pojmove.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2X-1 s 5X-1 i kombinirali slične pojmove.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10X^{2}-7X+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Kombinirajte 4X^{2} i -10X^{2} da biste dobili -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Kombinirajte 19X i 7X da biste dobili 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Oduzmite 1 od 21 da biste dobili 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -6 i a, 26 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 26.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Saberite 676 i 480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Sada riješite jednačinu X=\frac{-26±34}{-12} kada je ± plus. Saberite -26 i 34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

Svedite razlomak \frac{8}{-12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu X=\frac{-26±34}{-12} kada je ± minus. Oduzmite 34 od -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

Podijelite -60 sa -12.

$$X=5$$

Jednačina je riješena.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva X ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{7}{4},\frac{1}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4X+7 s X+3 i kombinirali slične pojmove.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2X-1 s 5X-1 i kombinirali slične pojmove.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10X^{2}-7X+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Kombinirajte 4X^{2} i -10X^{2} da biste dobili -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Kombinirajte 19X i 7X da biste dobili 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Oduzmite 1 od 21 da biste dobili 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Oduzmite 20 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Podijelite obje strane s -6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

Dijelјenje sa -6 poništava množenje sa -6.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{26}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

Podijelite -\frac{13}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Saberite \frac{10}{3} i \frac{169}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktor X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Pojednostavite.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Dodajte \frac{13}{6} na obje strane jednačine.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$