Riješi (A*B)^2=A^2*CD^3

$$( A \times B ) ^ { 2 } = A ^ { 2 } \times C D ^ { 3 }$$

Riješite za A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{C}\text{, }&B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{ or }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\end{matrix}\right,$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Proširite \left(AB\right)^{2}.

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

Oduzmite A^{2}CD^{3} s obje strane.

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

Prerasporedite termine.

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

Kombinirajte sve termine koji sadrže A.

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

Dijelјenje sa B^{2}-CD^{3} poništava množenje sa B^{2}-CD^{3}.

$$A^{2}=\frac{0}{B^{2}-CD^{3}}$$

Podijelite 0 sa B^{2}-CD^{3}.

$$A^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$A=0 A=0$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$A=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Proširite \left(AB\right)^{2}.

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

Oduzmite A^{2}CD^{3} s obje strane.

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

Prerasporedite termine.

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

Kombinirajte sve termine koji sadrže A.

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite B^{2}-CD^{3} i a, 0 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0^{2}.

$$A=\frac{0±0}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

Pomnožite 2 i B^{2}-CD^{3}.

$$A=\frac{0}{2B^{2}-2CD^{3}}$$

Podijelite 0 sa 2B^{2}-2D^{3}C.

$$A=0$$

Riješite za B (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&\text{unconditionally}\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=0\end{matrix}\right,$$

Riješite za A

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=0\text{ and }C=0\text{ and }D=0\right)\text{ or }\left(C\geq 0\text{ and }D\geq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\text{ or }\left(D\leq 0\text{ and }C\leq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\end{matrix}\right,$$

Riješite za B

$$\left\{\begin{matrix}B\in \mathrm{R}\text{, }&A=0\\B=-\sqrt{CD^{3}}\text{; }B=\sqrt{CD^{3}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }D\leq 0\text{ and }C\leq 0\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }C\geq 0\text{ and }D\geq 0\end{matrix}\right,$$