Riješi (90-30t)20t=50

$$( 90 - 30 t ) 20 t = 50$$

Riješite za t

$$t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 90-30t sa 20.

$$\left(1800-600t\right)t=50$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1800-600t sa t.

$$1800t-600t^{2}=50$$

Oduzmite 50 s obje strane.

$$1800t-600t^{2}-50=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-600t^{2}+1800t-50=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -600 i a, 1800 i b, kao i -50 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1800.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Pomnožite -4 i -600.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Pomnožite 2400 i -50.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Saberite 3240000 i -120000.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3120000.

$$t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Pomnožite 2 i -600.

$$t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} kada je ± plus. Saberite -1800 i 200\sqrt{78}.

$$t=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Podijelite -1800+200\sqrt{78} sa -1200.

$$t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} kada je ± minus. Oduzmite 200\sqrt{78} od -1800.

$$t=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Podijelite -1800-200\sqrt{78} sa -1200.

$$t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 90-30t sa 20.

$$\left(1800-600t\right)t=50$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1800-600t sa t.

$$1800t-600t^{2}=50$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-600t^{2}+1800t=50$$

Podijelite obje strane s -600.

$$\frac{-600t^{2}+1800t}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Dijelјenje sa -600 poništava množenje sa -600.

$$t^{2}+\frac{1800}{-600}t=\frac{50}{-600}$$

Podijelite 1800 sa -600.

$$t^{2}-3t=\frac{50}{-600}$$

Svedite razlomak \frac{50}{-600} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 50.

$$t^{2}-3t=-\frac{1}{12}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Saberite -\frac{1}{12} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$