Riješi (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9-x s x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Kombinirajte 13x i -3x da biste dobili 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 10 i b, kao i -36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 100 i -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} kada je ± plus. Saberite -10 i 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Podijelite -10+2i\sqrt{11} sa -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{11} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Podijelite -10-2i\sqrt{11} sa -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9-x s x-4 i kombinirali slične pojmove.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Kombinirajte 13x i -3x da biste dobili 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Dodajte 36 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$10x-x^{2}=36$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Podijelite 10 sa -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Podijelite 36 sa -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Saberite -36 i 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Pojednostavite.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$