Riješi (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 64x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 48.

$$a=24 b=24$$

Ponovo napišite 64x^{2}+48x+9 kao \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Isključite 8x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 8x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 64 i a, 48 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadrat od 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnožite -256 i 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Saberite 2304 i -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 i 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Svedite razlomak \frac{-48}{128} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Oduzmite 9 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Podijelite obje strane s 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Dijelјenje sa 64 poništava množenje sa 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Svedite razlomak \frac{48}{64} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Podijelite \frac{3}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Saberite -\frac{9}{64} i \frac{9}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Oduzmite \frac{3}{8} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-\frac{3}{8}$$