Riješi (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=13$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Oduzmite 25 od 64 da biste dobili 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-16x+39 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-16 ab=39$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -16.

$$a=-13 b=-3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Oduzmite 25 od 64 da biste dobili 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+39. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -16.

$$a=-13 b=-3$$

Ponovo napišite x^{2}-16x+39 kao \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Isključite x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Izdvojite obični izraz x-13 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Oduzmite 25 od 64 da biste dobili 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -16 i b, kao i 39 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Pomnožite -4 i 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Saberite 256 i -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±10}{2} kada je ± plus. Saberite 16 i 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Podijelite 26 sa 2.

$$x=13$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=13 x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Oduzmite 64 s obje strane.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Oduzmite 64 od 25 da biste dobili -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -8. Zatim dodajte kvadrat od -8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Saberite -39 i 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$x=13 x=3$$