Riješi (76-4x)(8+2x)=1080

$$( 76 - 4 x ) ( 8 + 2 x ) = 1080$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}\approx 7,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}\approx 7,5-1,658312395i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 76-4x s 8+2x i kombinirali slične pojmove.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

Oduzmite 1080 s obje strane.

$$608+120x-8x^{2}-1080=0$$

Oduzmite 1080 od 608 da biste dobili -472.

$$-472+120x-8x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-8x^{2}+120x-472=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -8 i a, 120 i b, kao i -472 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i -472.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-15104}}{2\left(-8\right)}$$

Saberite 14400 i -15104.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-704}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -704.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} kada je ± plus. Saberite -120 i 8i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-120+8\sqrt{11}i}{-16}$$

Podijelite -120+8i\sqrt{11} sa -16.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} kada je ± minus. Oduzmite 8i\sqrt{11} od -120.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}i-120}{-16}$$

Podijelite -120-8i\sqrt{11} sa -16.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2} x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 76-4x s 8+2x i kombinirali slične pojmove.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

Oduzmite 608 s obje strane.

$$120x-8x^{2}=1080-608$$

Oduzmite 608 od 1080 da biste dobili 472.

$$120x-8x^{2}=472$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=472$$

Podijelite obje strane s -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=\frac{472}{-8}$$

Dijelјenje sa -8 poništava množenje sa -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=\frac{472}{-8}$$

Podijelite 120 sa -8.

$$x^{2}-15x=\frac{472}{-8}$$

Podijelite 472 sa -8.

$$x^{2}-15x=-59$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-59+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-59+\frac{225}{4}$$

Saberite -59 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$