Riješi (7m-1)^2-100=0

$$( 7 m - 1 ) ^ { 2 } - 100 = 0$$

Riješite za m

$$m = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1,571428571$$

$$m = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Oduzmite 100 od 1 da biste dobili -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 49m^{2}+am+bm-99. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=49\left(-99\right)=-4851$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4851.

$$1,-4851 3,-1617 7,-693 9,-539 11,-441 21,-231 33,-147 49,-99 63,-77$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-4851=-4850 3-1617=-1614 7-693=-686 9-539=-530 11-441=-430 21-231=-210 33-147=-114 49-99=-50 63-77=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-77 b=63$$

Ponovo napišite 49m^{2}-14m-99 kao \left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right).

$$\left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right)$$

Isključite 7m u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$7m\left(7m-11\right)+9\left(7m-11\right)$$

Izdvojite obični izraz 7m-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(7m-11\right)\left(7m+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 7m-11=0 i 7m+9=0.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Oduzmite 100 od 1 da biste dobili -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 49 i a, -14 i b, kao i -99 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i -99.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+19404}}{2\times 49}$$

Saberite 196 i 19404.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{19600}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 19600.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±140}{2\times 49}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$m=\frac{14±140}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$m=\frac{14±140}{98}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{14±140}{98} kada je ± plus. Saberite 14 i 140.

$$m=\frac{154}{98}$$

Svedite razlomak \frac{154}{98} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 14.

$$m=\frac{11}{7}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{14±140}{98} kada je ± minus. Oduzmite 140 od 14.

$$m=-\frac{126}{98}$$

Svedite razlomak \frac{-126}{98} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 14.

$$m=-\frac{9}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Oduzmite 100 od 1 da biste dobili -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Dodajte 99 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$49m^{2}-14m=99$$

Podijelite obje strane s 49.

$$\frac{49m^{2}-14m}{49}=\frac{99}{49}$$

Dijelјenje sa 49 poništava množenje sa 49.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{49}\right)m=\frac{99}{49}$$

Svedite razlomak \frac{-14}{49} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 7.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m=\frac{99}{49}$$

Podijelite -\frac{2}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{7}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{99}{49}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{99+1}{49}$$

Saberite \frac{99}{49} i \frac{1}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{100}{49}$$

Faktor m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Pojednostavite.

$$m-\frac{1}{7}=\frac{10}{7} m-\frac{1}{7}=-\frac{10}{7}$$

Dodajte \frac{1}{7} na obje strane jednačine.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$