Riješi (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Riješite za a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7-a s a-3 i kombinirali slične pojmove.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od -21 da biste dobili -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 10 i b, kao i -22 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 100 i -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} kada je ± plus. Saberite -10 i 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Podijelite -10+2\sqrt{3} sa -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Podijelite -10-2\sqrt{3} sa -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Jednačina je riješena.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7-a s a-3 i kombinirali slične pojmove.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Dodajte 21 na obje strane.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Saberite 1 i 21 da biste dobili 22.

$$10a-a^{2}=22$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Podijelite 10 sa -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Podijelite 22 sa -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Saberite -22 i 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Faktor a^{2}-10a+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavite.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$