Riješi (60-40-x)(100+10x)=2240

$$( 60 - 40 - x ) ( 100 + 10 x ) = 2240$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x=6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 40 od 60 da biste dobili 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-x s 100+10x i kombinirali slične pojmove.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Oduzmite 2240 s obje strane.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

Oduzmite 2240 od 2000 da biste dobili -240.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -10 i a, 100 i b, kao i -240 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

Saberite 10000 i -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±20}{-20} kada je ± plus. Saberite -100 i 20.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

Podijelite -80 sa -20.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±20}{-20} kada je ± minus. Oduzmite 20 od -100.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

Podijelite -120 sa -20.

$$x=6$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 40 od 60 da biste dobili 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-x s 100+10x i kombinirali slične pojmove.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Oduzmite 2000 s obje strane.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

Oduzmite 2000 od 2240 da biste dobili 240.

$$100x-10x^{2}=240$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Podijelite obje strane s -10.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

Dijelјenje sa -10 poništava množenje sa -10.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

Podijelite 100 sa -10.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

Podijelite 240 sa -10.

$$x^{2}-10x=-24$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Saberite -24 i 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=6 x=4$$