Riješi (6x-5)^2=0

$$( 6 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 36x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -60.

$$a=-30 b=-30$$

Ponovo napišite 36x^{2}-60x+25 kao \left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right).

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

Isključite 6x u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 6x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 6x-5=0.

$$x=\frac{5}{6}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 36 i a, -60 i b, kao i 25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadrat od -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Saberite 3600 i -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

Opozit broja -60 je 60.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{60}{72}$$

Svedite razlomak \frac{60}{72} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Oduzmite 25 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$36x^{2}-60x=-25$$

Podijelite obje strane s 36.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

Dijelјenje sa 36 poništava množenje sa 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

Svedite razlomak \frac{-60}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

Saberite -\frac{25}{36} i \frac{25}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

Dodajte \frac{5}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=\frac{5}{6}$$