Riješi (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Kombinirajte -132x i -12x da biste dobili -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 36 i a, -144 i b, kao i 121 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadrat od -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Saberite 20736 i -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Opozit broja -144 je 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} kada je ± plus. Saberite 144 i 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Podijelite 144+12\sqrt{23} sa 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} kada je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{23} od 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Podijelite 144-12\sqrt{23} sa 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Kombinirajte -132x i -12x da biste dobili -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Oduzmite 121 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Podijelite obje strane s 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Dijelјenje sa 36 poništava množenje sa 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Podijelite -144 sa 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Saberite -\frac{121}{36} i 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$