Riješi (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Faktor

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Razmotrite 2x^{2}-7x-4. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-8 b=1$$

Ponovo napišite 2x^{2}-7x-4 kao \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Izdvojite 2x iz 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Saberite 441 i 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

Opozit broja -21 je 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{21±27}{12} kada je ± plus. Saberite 21 i 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Podijelite 48 sa 12.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{21±27}{12} kada je ± minus. Oduzmite 27 od 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Saberite \frac{1}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 6 i 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Procijeni

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$