Riješi (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Procijeni

$$10w^{2}-4w-3$$

Koraci za rješenje

Kombinirajte 6w^{2} i 4w^{2} da biste dobili 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Kombinirajte -w i -3w da biste dobili -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Saberite -5 i 2 da biste dobili -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Faktor

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte 6w^{2} i 4w^{2} da biste dobili 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Kombinirajte -w i -3w da biste dobili -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Saberite -5 i 2 da biste dobili -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Saberite 16 i 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} kada je ± plus. Saberite 4 i 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Podijelite 4+2\sqrt{34} sa 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{34} od 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Podijelite 4-2\sqrt{34} sa 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} sa x_{1} i \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} sa x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$