Riješi (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Riješite za v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6v-9 s 2v+1 i kombinirali slične pojmove.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Oduzmite 33 od -38 da biste dobili -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Oduzmite 7v^{2} s obje strane.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Kombinirajte 12v^{2} i -7v^{2} da biste dobili 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Dodajte 71 na obje strane.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Saberite -9 i 71 da biste dobili 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -12 i b, kao i 62 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Saberite 144 i -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} kada je ± plus. Saberite 12 i 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Podijelite 12+2i\sqrt{274} sa 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{274} od 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Podijelite 12-2i\sqrt{274} sa 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6v-9 s 2v+1 i kombinirali slične pojmove.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Oduzmite 33 od -38 da biste dobili -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Oduzmite 7v^{2} s obje strane.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Kombinirajte 12v^{2} i -7v^{2} da biste dobili 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Saberite -71 i 9 da biste dobili -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Podijelite -\frac{12}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{6}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{6}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{6}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Saberite -\frac{62}{5} i \frac{36}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Faktor v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Pojednostavite.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Dodajte \frac{6}{5} na obje strane jednačine.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$