Riješi (6-2x)x=4

$$( 6 - 2 x ) x = 4$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6-2x sa x.

$$6x-2x^{2}=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$6x-2x^{2}-4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+6x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 6 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 36 i -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-6±2}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2}{-4} kada je ± plus. Saberite -6 i 2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podijelite -4 sa -4.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Podijelite -8 sa -4.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6-2x sa x.

$$6x-2x^{2}=4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=4$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 6 sa -2.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 sa -2.

$$x^{2}-3x=-2$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Saberite -2 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=1$$