Riješi (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=0$$

$$x=4$$

Koraci za rješenje

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Kombinirajte 4x i 8x da biste dobili 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Oduzmite 36 s obje strane.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Oduzmite 36 od 36 da biste dobili 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Oduzmite 12x s obje strane jednačine.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Proširite \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Izračunajte -24 stepen od 2 i dobijte 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Proširite \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Izračunajte -12 stepen od 2 i dobijte 144.

$$576x=144x^{2}$$

Oduzmite 144x^{2} s obje strane.

$$576x-144x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Zamijenite 0 za x u jednačini \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=0 zadovoljava jednačinu.

$$36=36$$

Zamijenite 4 za x u jednačini \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednačinu.

$$36=36$$

Spisak svih rješenja izraza -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$