Riješi (50-40+x)(500-10x)=8000

$$( 50 - 40 + x ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

Riješite za x

$$x=10$$

$$x=30$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 40 od 50 da biste dobili 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10+x s 500-10x i kombinirali slične pojmove.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Oduzmite 8000 s obje strane.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Oduzmite 8000 od 5000 da biste dobili -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -10 i a, 400 i b, kao i -3000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Saberite 160000 i -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-400±200}{-20} kada je ± plus. Saberite -400 i 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Podijelite -200 sa -20.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-400±200}{-20} kada je ± minus. Oduzmite 200 od -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Podijelite -600 sa -20.

$$x=30$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=30$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 40 od 50 da biste dobili 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10+x s 500-10x i kombinirali slične pojmove.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Oduzmite 5000 s obje strane.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Oduzmite 5000 od 8000 da biste dobili 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Podijelite obje strane s -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Dijelјenje sa -10 poništava množenje sa -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Podijelite 400 sa -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Podijelite 3000 sa -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Podijelite -40, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -20. Zatim dodajte kvadrat od -20 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Saberite -300 i 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Faktor x^{2}-40x+400. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Pojednostavite.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Dodajte 20 na obje strane jednačine.

$$x=30 x=10$$