Riješi (5x-7)^2-5(2x+1)(x-2)=-x^2-[-(3x+1)]

$$( 5 x - 7 ) ^ { 2 } - 5 ( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = - x ^ { 2 } - [ - ( 3 x + 1 ) ]$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}\approx 1,8125+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}\approx 1,8125-0,582961191i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x-7\right)^{2}.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -3x-1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa 2x+1.

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x-1=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -10x-5 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

Kombinirajte 25x^{2} i -10x^{2} da biste dobili 15x^{2}.

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x-1=0$$

Kombinirajte -70x i 15x da biste dobili -55x.

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x-1=0$$

Saberite 49 i 10 da biste dobili 59.

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x-1=0$$

Kombinirajte 15x^{2} i x^{2} da biste dobili 16x^{2}.

$$16x^{2}-55x+59-3x-1=0$$

Kombinirajte -55x i -3x da biste dobili -58x.

$$16x^{2}-58x+59-1=0$$

Oduzmite 1 od 59 da biste dobili 58.

$$16x^{2}-58x+58=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 16 i a, -58 i b, kao i 58 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadrat od -58.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 16\times 58}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-64\times 58}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 58.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-3712}}{2\times 16}$$

Saberite 3364 i -3712.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{-348}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -348.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

Opozit broja -58 je 58.

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} kada je ± plus. Saberite 58 i 2i\sqrt{87}.

$$x=\frac{58+2\sqrt{87}i}{32}$$

Podijelite 58+2i\sqrt{87} sa 32.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{58±2\sqrt{87}i}{32} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{87} od 58.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}i+58}{32}$$

Podijelite 58-2i\sqrt{87} sa 32.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x-7\right)^{2}.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 3x+1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -3x-1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$25x^{2}-70x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa 2x+1.

$$25x^{2}-70x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -10x-5 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$25x^{2}-70x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x=1$$

Kombinirajte 25x^{2} i -10x^{2} da biste dobili 15x^{2}.

$$15x^{2}-70x+49+15x+10+x^{2}-3x=1$$

Kombinirajte -70x i 15x da biste dobili -55x.

$$15x^{2}-55x+49+10+x^{2}-3x=1$$

Saberite 49 i 10 da biste dobili 59.

$$15x^{2}-55x+59+x^{2}-3x=1$$

Kombinirajte 15x^{2} i x^{2} da biste dobili 16x^{2}.

$$16x^{2}-55x+59-3x=1$$

Kombinirajte -55x i -3x da biste dobili -58x.

$$16x^{2}-58x+59=1$$

Oduzmite 59 s obje strane.

$$16x^{2}-58x=1-59$$

Oduzmite 59 od 1 da biste dobili -58.

$$16x^{2}-58x=-58$$

Podijelite obje strane s 16.

$$\frac{16x^{2}-58x}{16}=-\frac{58}{16}$$

Dijelјenje sa 16 poništava množenje sa 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{16}\right)x=-\frac{58}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-58}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{58}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-58}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x=-\frac{29}{8}$$

Podijelite -\frac{29}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{29}{16}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{29}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{29}{8}+\left(-\frac{29}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{29}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{29}{8}+\frac{841}{256}$$

Saberite -\frac{29}{8} i \frac{841}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}=-\frac{87}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{29}{8}x+\frac{841}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{29}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x-\frac{29}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Dodajte \frac{29}{16} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{29+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i+29}{16}$$