Riješi (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Riješite za x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Oduzmite 81 s obje strane.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Oduzmite 81 od 16 da biste dobili -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Podijelite obje strane s 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-13. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -65.

$$1,-65 5,-13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-13 b=5$$

Ponovo napišite 5x^{2}-8x-13 kao \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Izdvojite x iz 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Izdvojite obični izraz 5x-13 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5x-13=0 i x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Oduzmite 81 s obje strane.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Oduzmite 81 od 16 da biste dobili -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, -40 i b, kao i -65 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Saberite 1600 i 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Opozit broja -40 je 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{40±90}{50} kada je ± plus. Saberite 40 i 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Svedite razlomak \frac{130}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{40±90}{50} kada je ± minus. Oduzmite 90 od 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Podijelite -50 sa 50.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Oduzmite 16 od 81 da biste dobili 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Svedite razlomak \frac{-40}{25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Svedite razlomak \frac{65}{25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Podijelite -\frac{8}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{4}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Saberite \frac{13}{5} i \frac{16}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dodajte \frac{4}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$