Riješi (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Oduzmite 16 od 1 da biste dobili -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Podijelite obje strane s 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-5 b=3$$

Ponovo napišite 5x^{2}-2x-3 kao \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Isključite 5x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Oduzmite 16 od 1 da biste dobili -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, -10 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Saberite 100 i 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±40}{50} kada je ± plus. Saberite 10 i 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Podijelite 50 sa 50.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±40}{50} kada je ± minus. Oduzmite 40 od 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Oduzmite 1 od 16 da biste dobili 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Svedite razlomak \frac{15}{25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Podijelite -\frac{2}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Saberite \frac{3}{5} i \frac{1}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dodajte \frac{1}{5} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$