Riješi (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Riješite za x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Oduzmite 16 od 49 da biste dobili 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 25x^{2}+ax+bx+33. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 70.

$$a=15 b=55$$

Ponovo napišite 25x^{2}+70x+33 kao \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Isključite 5x u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5x+3=0 i 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Oduzmite 16 od 49 da biste dobili 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, 70 i b, kao i 33 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Saberite 4900 i -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-70±40}{50} kada je ± plus. Saberite -70 i 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-70±40}{50} kada je ± minus. Oduzmite 40 od -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Svedite razlomak \frac{-110}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Oduzmite 49 s obje strane.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Oduzmite 49 od 16 da biste dobili -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Svedite razlomak \frac{70}{25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Podijelite \frac{14}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Saberite -\frac{33}{25} i \frac{49}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Oduzmite \frac{7}{5} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$