Riješi (5x+2)^2-2x>(5x-4)(5x+4)

$$( 5 x + 2 ) ^ { 2 } - 2 x > ( 5 x - 4 ) ( 5 x + 4 )$$

Riješite za x

$$x>-\frac{10}{9}$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4-2x>\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Kombinirajte 20x i -2x da biste dobili 18x.

$$25x^{2}+18x+4>\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Razmotrite \left(5x-4\right)\left(5x+4\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 4.

$$25x^{2}+18x+4>\left(5x\right)^{2}-16$$

Proširite \left(5x\right)^{2}.

$$25x^{2}+18x+4>5^{2}x^{2}-16$$

Izračunajte 5 stepen od 2 i dobijte 25.

$$25x^{2}+18x+4>25x^{2}-16$$

Oduzmite 25x^{2} s obje strane.

$$25x^{2}+18x+4-25x^{2}>-16$$

Kombinirajte 25x^{2} i -25x^{2} da biste dobili 0.

$$18x+4>-16$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$18x>-16-4$$

Oduzmite 4 od -16 da biste dobili -20.

$$18x>-20$$

Podijelite obje strane s 18. Pošto je 18 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x>\frac{-20}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x>-\frac{10}{9}$$