Riješi (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Razmotrite \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Proširite \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Izračunajte 5 stepen od 2 i dobijte 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$25x^{2}=1+1$$

Saberite 1 i 1 da biste dobili 2.

$$25x^{2}=2$$

Podijelite obje strane s 25.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Razmotrite \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Proširite \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Izračunajte 5 stepen od 2 i dobijte 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$25x^{2}-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, 0 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 200.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} kada je ± plus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} kada je ± minus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$