Riješi (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Riješite za d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5-d s 5+10d i kombinirali slične pojmove.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Oduzmite 25 od 25 da biste dobili 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Oduzmite 20d s obje strane.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombinirajte 45d i -20d da biste dobili 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Oduzmite 4d^{2} s obje strane.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombinirajte -10d^{2} i -4d^{2} da biste dobili -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Izbacite d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite d=0 i 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5-d s 5+10d i kombinirali slične pojmove.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Oduzmite 25 od 25 da biste dobili 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Oduzmite 20d s obje strane.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombinirajte 45d i -20d da biste dobili 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Oduzmite 4d^{2} s obje strane.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombinirajte -10d^{2} i -4d^{2} da biste dobili -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -14 i a, 25 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 i -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{-25±25}{-28} kada je ± plus. Saberite -25 i 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Podijelite 0 sa -28.

$$d=0$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{-25±25}{-28} kada je ± minus. Oduzmite 25 od -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Svedite razlomak \frac{-50}{-28} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Jednačina je riješena.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5-d s 5+10d i kombinirali slične pojmove.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Oduzmite 20d s obje strane.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Kombinirajte 45d i -20d da biste dobili 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Oduzmite 4d^{2} s obje strane.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Kombinirajte -10d^{2} i -4d^{2} da biste dobili -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Oduzmite 25 od 25 da biste dobili 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Podijelite obje strane s -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Dijelјenje sa -14 poništava množenje sa -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Podijelite 25 sa -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Podijelite 0 sa -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Podijelite -\frac{25}{14}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{25}{28}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{25}{28} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{25}{28} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Faktor d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Pojednostavite.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Dodajte \frac{25}{28} na obje strane jednačine.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$