Riješi (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Riješite za a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Kombinirajte 10a i a da biste dobili 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Oduzmite 8 od 25 da biste dobili 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Oduzmite a s obje strane.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Kombinirajte 11a i -a da biste dobili 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 10 i b, kao i 17 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Pomnožite -4 i 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Saberite 100 i -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite -10 i 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Podijelite -10+4\sqrt{2} sa 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Podijelite -10-4\sqrt{2} sa 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Jednačina je riješena.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Kombinirajte 10a i a da biste dobili 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Oduzmite a s obje strane.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Kombinirajte 11a i -a da biste dobili 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Oduzmite 25 od 8 da biste dobili -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 5. Zatim dodajte kvadrat od 5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Saberite -17 i 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Faktor a^{2}+10a+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pojednostavite.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$