Riješi (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Riješite za m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-m s 20+2m i kombinirali slične pojmove.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Oduzmite 120 s obje strane.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Oduzmite 120 od 800 da biste dobili 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 60 i b, kao i 680 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 3600 i 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} kada je ± plus. Saberite -60 i 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Podijelite -60+4\sqrt{565} sa -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{565} od -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Podijelite -60-4\sqrt{565} sa -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Jednačina je riješena.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-m s 20+2m i kombinirali slične pojmove.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Oduzmite 800 s obje strane.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Oduzmite 800 od 120 da biste dobili -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Podijelite 60 sa -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Podijelite -680 sa -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Podijelite -30, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -15. Zatim dodajte kvadrat od -15 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Saberite 340 i 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Faktor m^{2}-30m+225. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Pojednostavite.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Dodajte 15 na obje strane jednačine.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$