Riješi (40-30+x)(600-10x)=10000

$$( 40 - 30 + x ) ( 600 - 10 x ) = 10000$$

Riješite za x

$$x=10$$

$$x=40$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 30 od 40 da biste dobili 10.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10+x s 600-10x i kombinirali slične pojmove.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Oduzmite 10000 s obje strane.

$$6000+500x-10x^{2}-10000=0$$

Oduzmite 10000 od 6000 da biste dobili -4000.

$$-4000+500x-10x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-10x^{2}+500x-4000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -10 i a, 500 i b, kao i -4000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 500.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i -4000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

Saberite 250000 i -160000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 90000.

$$x=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{-500±300}{-20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-500±300}{-20} kada je ± plus. Saberite -500 i 300.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Podijelite -200 sa -20.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-500±300}{-20} kada je ± minus. Oduzmite 300 od -500.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

Podijelite -800 sa -20.

$$x=40$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=40$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 30 od 40 da biste dobili 10.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10+x s 600-10x i kombinirali slične pojmove.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Oduzmite 6000 s obje strane.

$$500x-10x^{2}=10000-6000$$

Oduzmite 6000 od 10000 da biste dobili 4000.

$$500x-10x^{2}=4000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+500x=4000$$

Podijelite obje strane s -10.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

Dijelјenje sa -10 poništava množenje sa -10.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=\frac{4000}{-10}$$

Podijelite 500 sa -10.

$$x^{2}-50x=\frac{4000}{-10}$$

Podijelite 4000 sa -10.

$$x^{2}-50x=-400$$

Podijelite -50, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -25. Zatim dodajte kvadrat od -25 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -25.

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

Saberite -400 i 625.

$$x^{2}-50x+625=225$$

Faktor x^{2}-50x+625. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Pojednostavite.

$$x-25=15 x-25=-15$$

Dodajte 25 na obje strane jednačine.

$$x=40 x=10$$