Riješi (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Riješite za x

$$x=22$$

$$x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-8 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-2 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombinirajte 4x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Kombinirajte 12x i 12x da biste dobili 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Oduzmite 4 od -40 da biste dobili -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 24 i b, kao i -44 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 576 i -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±20}{-2} kada je ± plus. Saberite -24 i 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 sa -2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±20}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 20 od -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Podijelite -44 sa -2.

$$x=22$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=22$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-8 s x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-2 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombinirajte 4x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Kombinirajte 12x i 12x da biste dobili 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Dodajte 40 na obje strane.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Saberite 4 i 40 da biste dobili 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Podijelite 24 sa -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Podijelite 44 sa -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Podijelite -24, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -12. Zatim dodajte kvadrat od -12 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Saberite -44 i 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Faktor x^{2}-24x+144. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Pojednostavite.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Dodajte 12 na obje strane jednačine.

$$x=22 x=2$$