Riješi (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Kombinirajte 16x^{2} i -x^{2} da biste dobili 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Saberite 1 i 1 da biste dobili 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 15 i a, -8 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Saberite 64 i -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} kada je ± plus. Saberite 8 i 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Podijelite 8+2i\sqrt{14} sa 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{14} od 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Podijelite 8-2i\sqrt{14} sa 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Kombinirajte 16x^{2} i -x^{2} da biste dobili 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Podijelite obje strane s 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Dijelјenje sa 15 poništava množenje sa 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Podijelite -\frac{8}{15}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4}{15}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4}{15} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{4}{15} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Saberite -\frac{2}{15} i \frac{16}{225} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Dodajte \frac{4}{15} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$