Riješi (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Riješite za x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Kombinirajte 48x i -2x da biste dobili 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Oduzmite 3 od 36 da biste dobili 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 16x^{2}+ax+bx+33. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 46.

$$a=22 b=24$$

Ponovo napišite 16x^{2}+46x+33 kao \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Izdvojite obični izraz 8x+11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 8x+11=0 i 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Kombinirajte 48x i -2x da biste dobili 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Oduzmite 3 od 36 da biste dobili 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 16 i a, 46 i b, kao i 33 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadrat od 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Saberite 2116 i -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-46±2}{32} kada je ± plus. Saberite -46 i 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Svedite razlomak \frac{-44}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-46±2}{32} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Svedite razlomak \frac{-48}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Kombinirajte 48x i -2x da biste dobili 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Oduzmite 36 s obje strane.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Oduzmite 36 od 3 da biste dobili -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Podijelite obje strane s 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Dijelјenje sa 16 poništava množenje sa 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Svedite razlomak \frac{46}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Podijelite \frac{23}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{23}{16}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{23}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{23}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Saberite -\frac{33}{16} i \frac{529}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Oduzmite \frac{23}{16} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$