Riješi (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Riješite za x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x+3 s 7x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Oduzmite 2 od 15 da biste dobili 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 28 i a, 41 i b, kao i 13 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Izračunajte kvadrat od 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Pomnožite -112 i 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Saberite 1681 i -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 i 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-41±15}{56} kada je ± plus. Saberite -41 i 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Svedite razlomak \frac{-26}{56} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-41±15}{56} kada je ± minus. Oduzmite 15 od -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Podijelite -56 sa 56.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x+3 s 7x+5 i kombinirali slične pojmove.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Oduzmite 15 s obje strane.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Oduzmite 15 od 2 da biste dobili -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Podijelite obje strane s 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Dijelјenje sa 28 poništava množenje sa 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Podijelite \frac{41}{28}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{41}{56}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{41}{56} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{41}{56} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Saberite -\frac{13}{28} i \frac{1681}{3136} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktor x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Oduzmite \frac{41}{56} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$