Riješi (4x+3)^2-(4x+3)=0

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 4x+3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Kombinirajte 24x i -4x da biste dobili 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Oduzmite 3 od 9 da biste dobili 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$8x^{2}+10x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 8x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=4 b=6$$

Ponovo napišite 8x^{2}+10x+3 kao \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x+1=0 i 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 4x+3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Kombinirajte 24x i -4x da biste dobili 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Oduzmite 3 od 9 da biste dobili 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 16 i a, 20 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 6.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

Saberite 400 i -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±4}{32} kada je ± plus. Saberite -20 i 4.

$$x=-\frac{16}{32}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 16.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±4}{32} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -20.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Svedite razlomak \frac{-24}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 4x+3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Kombinirajte 24x i -4x da biste dobili 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Oduzmite 3 od 9 da biste dobili 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$16x^{2}+20x=-6$$

Podijelite obje strane s 16.

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

Dijelјenje sa 16 poništava množenje sa 16.

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

Svedite razlomak \frac{20}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

Podijelite \frac{5}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Saberite -\frac{3}{8} i \frac{25}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Oduzmite \frac{5}{8} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$