Riješi (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Procijeni

$$10v^{2}-3v-2$$

Koraci za rješenje

Kombinirajte 4v^{2} i 6v^{2} da biste dobili 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Oduzmite 7 od 5 da biste dobili -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Faktor

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte 4v^{2} i 6v^{2} da biste dobili 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Oduzmite 7 od 5 da biste dobili -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Saberite 9 i 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{89} od 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3+\sqrt{89}}{20} sa x_{1} i \frac{3-\sqrt{89}}{20} sa x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$