Riješi (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Riješite za k

$$k=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Proširite \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Pomnožite 4 i 6 da biste dobili 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -24 sa k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Kombinirajte 16k^{2} i -24k^{2} da biste dobili -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Oduzmite 24 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-8k^{2}=-24$$

Podijelite obje strane s -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

Podijelite -24 sa -8 da biste dobili 3.

$$k^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Proširite \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

Pomnožite 4 i 6 da biste dobili 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -24 sa k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

Kombinirajte 16k^{2} i -24k^{2} da biste dobili -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -8 i a, 0 i b, kao i 24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} kada je ± plus.

$$k=-\sqrt{3}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} kada je ± minus.

$$k=\sqrt{3}$$

Jednačina je riješena.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$