Riješi (4-p)^2=(5p-10)^2

$$( 4 - p ) ^ { 2 } = ( 5 p - 10 ) ^ { 2 }$$

Riješite za p

$$p = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

$$p = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-p\right)^{2}.

$$16-8p+p^{2}=\left(5p-10\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5p-10\right)^{2}.

$$16-8p+p^{2}=25p^{2}-100p+100$$

Oduzmite 25p^{2} s obje strane.

$$16-8p+p^{2}-25p^{2}=-100p+100$$

Kombinirajte p^{2} i -25p^{2} da biste dobili -24p^{2}.

$$16-8p-24p^{2}=-100p+100$$

Dodajte 100p na obje strane.

$$16-8p-24p^{2}+100p=100$$

Kombinirajte -8p i 100p da biste dobili 92p.

$$16+92p-24p^{2}=100$$

Oduzmite 100 s obje strane.

$$16+92p-24p^{2}-100=0$$

Oduzmite 100 od 16 da biste dobili -84.

$$-84+92p-24p^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-24p^{2}+92p-84=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -24 i a, 92 i b, kao i -84 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-24\right)\left(-84\right)}}{2\left(-24\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 92.

$$p=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-24\right)\left(-84\right)}}{2\left(-24\right)}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$p=\frac{-92±\sqrt{8464+96\left(-84\right)}}{2\left(-24\right)}$$

Pomnožite 96 i -84.

$$p=\frac{-92±\sqrt{8464-8064}}{2\left(-24\right)}$$

Saberite 8464 i -8064.

$$p=\frac{-92±\sqrt{400}}{2\left(-24\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$p=\frac{-92±20}{2\left(-24\right)}$$

Pomnožite 2 i -24.

$$p=\frac{-92±20}{-48}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-92±20}{-48} kada je ± plus. Saberite -92 i 20.

$$p=-\frac{72}{-48}$$

Svedite razlomak \frac{-72}{-48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 24.

$$p=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-92±20}{-48} kada je ± minus. Oduzmite 20 od -92.

$$p=-\frac{112}{-48}$$

Svedite razlomak \frac{-112}{-48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 16.

$$p=\frac{7}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$p=\frac{3}{2} p=\frac{7}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-p\right)^{2}.

$$16-8p+p^{2}=\left(5p-10\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5p-10\right)^{2}.

$$16-8p+p^{2}=25p^{2}-100p+100$$

Oduzmite 25p^{2} s obje strane.

$$16-8p+p^{2}-25p^{2}=-100p+100$$

Kombinirajte p^{2} i -25p^{2} da biste dobili -24p^{2}.

$$16-8p-24p^{2}=-100p+100$$

Dodajte 100p na obje strane.

$$16-8p-24p^{2}+100p=100$$

Kombinirajte -8p i 100p da biste dobili 92p.

$$16+92p-24p^{2}=100$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$92p-24p^{2}=100-16$$

Oduzmite 16 od 100 da biste dobili 84.

$$92p-24p^{2}=84$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-24p^{2}+92p=84$$

Podijelite obje strane s -24.

$$\frac{-24p^{2}+92p}{-24}=\frac{84}{-24}$$

Dijelјenje sa -24 poništava množenje sa -24.

$$p^{2}+\frac{92}{-24}p=\frac{84}{-24}$$

Svedite razlomak \frac{92}{-24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p=\frac{84}{-24}$$

Svedite razlomak \frac{84}{-24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p=-\frac{7}{2}$$

Podijelite -\frac{23}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{23}{12}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{23}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{23}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p+\frac{529}{144}=-\frac{7}{2}+\frac{529}{144}$$

Saberite -\frac{7}{2} i \frac{529}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p+\frac{529}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor p^{2}-\frac{23}{6}p+\frac{529}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Pojednostavite.

$$p-\frac{23}{12}=\frac{5}{12} p-\frac{23}{12}=-\frac{5}{12}$$

Dodajte \frac{23}{12} na obje strane jednačine.

$$p=\frac{7}{3} p=\frac{3}{2}$$