Riješi (4)(3+sqrt{10})(sqrt{2}-sqrt{5})

$$( 4 ) ( 3 + \sqrt { 10 } ) ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 5 } )$$

Procijeni

$$-4\sqrt{5}-8\sqrt{2}\approx -20,257980409$$

Koraci za rješenje

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 3+\sqrt{10}.

$$\left(12+4\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 12+4\sqrt{10} svakim izrazom od \sqrt{2}-\sqrt{5}.

$$12\sqrt{2}-12\sqrt{5}+4\sqrt{10}\sqrt{2}-4\sqrt{10}\sqrt{5}$$

Faktorirajte 10=2\times 5. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 5} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$12\sqrt{2}-12\sqrt{5}+4\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-4\sqrt{10}\sqrt{5}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$12\sqrt{2}-12\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{5}-4\sqrt{10}\sqrt{5}$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$12\sqrt{2}-12\sqrt{5}+8\sqrt{5}-4\sqrt{10}\sqrt{5}$$

Kombinirajte -12\sqrt{5} i 8\sqrt{5} da biste dobili -4\sqrt{5}.

$$12\sqrt{2}-4\sqrt{5}-4\sqrt{10}\sqrt{5}$$

Faktorirajte 10=5\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$12\sqrt{2}-4\sqrt{5}-4\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}$$

Pomnožite \sqrt{5} i \sqrt{5} da biste dobili 5.

$$12\sqrt{2}-4\sqrt{5}-4\times 5\sqrt{2}$$

Pomnožite -4 i 5 da biste dobili -20.

$$12\sqrt{2}-4\sqrt{5}-20\sqrt{2}$$

Kombinirajte 12\sqrt{2} i -20\sqrt{2} da biste dobili -8\sqrt{2}.

$$-8\sqrt{2}-4\sqrt{5}$$