Riješi (4sqrt{3}-2sqrt{6})^2

$$( 4 \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 6 } ) ^ { 2 }$$

Procijeni

$$72-48\sqrt{2}\approx 4,117749006$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4\sqrt{3}-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$16\times 3-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Pomnožite 16 i 3 da biste dobili 48.

$$48-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Faktorirajte 6=3\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$48-16\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$48-16\times 3\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Pomnožite -16 i 3 da biste dobili -48.

$$48-48\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{6} je 6.

$$48-48\sqrt{2}+4\times 6$$

Pomnožite 4 i 6 da biste dobili 24.

$$48-48\sqrt{2}+24$$

Saberite 48 i 24 da biste dobili 72.

$$72-48\sqrt{2}$$

Proširi

$$72-48\sqrt{2}$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4\sqrt{3}-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$16\times 3-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Pomnožite 16 i 3 da biste dobili 48.

$$48-16\sqrt{3}\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Faktorirajte 6=3\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$48-16\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$48-16\times 3\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Pomnožite -16 i 3 da biste dobili -48.

$$48-48\sqrt{2}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{6} je 6.

$$48-48\sqrt{2}+4\times 6$$

Pomnožite 4 i 6 da biste dobili 24.

$$48-48\sqrt{2}+24$$

Saberite 48 i 24 da biste dobili 72.

$$72-48\sqrt{2}$$