Riješi (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

Procijeni

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15,464101615$$

Koraci za rješenje

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} svakim izrazom od 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Faktorirajte 6=2\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Pomnožite 8 i 2 da biste dobili 16.

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Pomnožite 12 i 2 da biste dobili 24.

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{6} je 6.

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Pomnožite -6 i 6 da biste dobili -36.

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Oduzmite 36 od 24 da biste dobili -12.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

Faktorirajte 6=2\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

Pomnožite -9 i 2 da biste dobili -18.

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

Kombinirajte 16\sqrt{3} i -18\sqrt{3} da biste dobili -2\sqrt{3}.

$$-2\sqrt{3}-12$$

Faktor

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15,464101615$$