Riješi (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-5 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Kombinirajte 3x^{2} i -x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, 1 sa b i -10 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-1±9}{4} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Da bi proizvod bio ≤0, jedna od vrijednosti x-2 i x+\frac{5}{2} mora biti ≥0, a druga vrijednost mora biti ≤0. Razmotri slučaj kada su x-2\geq 0 i x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotri slučaj kada su x-2\leq 0 i x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$