Riješi (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+6x+9, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Kombinirajte 9x^{2} i -x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Kombinirajte -24x i -6x da biste dobili -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 8x^{2}+ax+bx+7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -30.

$$a=-28 b=-2$$

Ponovo napišite 8x^{2}-30x+7 kao \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Isključite 4x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-7=0 i 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+6x+9, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Kombinirajte 9x^{2} i -x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Kombinirajte -24x i -6x da biste dobili -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, -30 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Saberite 900 i -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

Opozit broja -30 je 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±26}{16} kada je ± plus. Saberite 30 i 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Svedite razlomak \frac{56}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±26}{16} kada je ± minus. Oduzmite 26 od 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Svedite razlomak \frac{4}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+6x+9, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Kombinirajte 9x^{2} i -x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Kombinirajte -24x i -6x da biste dobili -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-30}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Podijelite -\frac{15}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Saberite -\frac{7}{8} i \frac{225}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Dodajte \frac{15}{8} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$