Riješi (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci za rješenje

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x-1 sa x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-1 s 8x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Oduzmite 24x^{2} s obje strane.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Kombinirajte -x^{2} i -24x^{2} da biste dobili -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Dodajte 17x na obje strane.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Kombinirajte 12x i 17x da biste dobili 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Oduzmite 3 od -4 da biste dobili -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Poredajte termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -7 i q dijeli uvodni koeficijent 3. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 sa x-1 da biste dobili 3x^{2}-22x+7. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 3 sa a, -22 sa b i 7 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Riješite jednačinu 3x^{2}-22x+7=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$