Riješi (3x^2-4)^2-3x^2=2(8+13x)

$$( 3 x ^ { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - 3 x ^ { 2 } = 2 ( 8 + 13 x )$$

Riješite za x (complex solution)

$$x = \frac{9 ^ {\frac{2}{3}} {(\sqrt[3]{2 \sqrt{22} + 13} + \sqrt[3]{13 - 2 \sqrt{22}})}}{9} \approx 2,092920182$$

$$x=0$$

$$x=-\frac{9^{\frac{2}{3}}\left(1+\sqrt{3}i\right)\left(-\sqrt{3}\sqrt[3]{2\sqrt{22}+13}i-\sqrt[3]{2\sqrt{22}+13}+2\sqrt[3]{13-2\sqrt{22}}\right)}{36}\approx -1,046460091+0,534075057i$$

$$x=-\frac{9^{\frac{2}{3}}\left(-\sqrt{3}i+1\right)\left(-\sqrt[3]{2\sqrt{22}+13}+2\sqrt[3]{13-2\sqrt{22}}+\sqrt{3}\sqrt[3]{2\sqrt{22}+13}i\right)}{36}\approx -1,046460091-0,534075057i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x^{2}-4\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}\right)^{2}-24x^{2}+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$9x^{4}-24x^{2}+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombinirajte -24x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -27x^{2}.

$$9x^{4}-27x^{2}+16=2\left(8+13x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 8+13x.

$$9x^{4}-27x^{2}+16=16+26x$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$9x^{4}-27x^{2}+16-16=26x$$

Oduzmite 16 od 16 da biste dobili 0.

$$9x^{4}-27x^{2}=26x$$

Oduzmite 26x s obje strane.

$$9x^{4}-27x^{2}-26x=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$9t^{2}-27t-26=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 9 sa a, -27 sa b i -26 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-26\right)}}{2\times 9}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{27±3\sqrt{185}}{18}$$

Riješite jednačinu t=\frac{27±3\sqrt{185}}{18} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\frac{\sqrt{185}}{6}+\frac{3}{2} t=-\frac{\sqrt{185}}{6}+\frac{3}{2}$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za svaki t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{185}}{6}+\frac{3}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{185}}{6}+\frac{3}{2}} x=-i\sqrt{-\left(-\frac{\sqrt{185}}{6}+\frac{3}{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(-\frac{\sqrt{185}}{6}+\frac{3}{2}\right)}$$

Riješite za x

$$x = \frac{9 ^ {\frac{2}{3}} {(\sqrt[3]{2 \sqrt{22} + 13} + \sqrt[3]{13 - 2 \sqrt{22}})}}{9} \approx 2,092920182$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x^{2}-4\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}\right)^{2}-24x^{2}+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$9x^{4}-24x^{2}+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombinirajte -24x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -27x^{2}.

$$9x^{4}-27x^{2}+16=2\left(8+13x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 8+13x.

$$9x^{4}-27x^{2}+16=16+26x$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$9x^{4}-27x^{2}+16-16=26x$$

Oduzmite 16 od 16 da biste dobili 0.

$$9x^{4}-27x^{2}=26x$$

Oduzmite 26x s obje strane.

$$9x^{4}-27x^{2}-26x=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$9t^{2}-27t-26=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 9 sa a, -27 sa b i -26 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-26\right)}}{2\times 9}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{27±3\sqrt{185}}{18}$$

Riješite jednačinu t=\frac{27±3\sqrt{185}}{18} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\frac{\sqrt{185}}{6}+\frac{3}{2} t=-\frac{\sqrt{185}}{6}+\frac{3}{2}$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za pozitivni t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{185}}{3}+6}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{2\sqrt{185}}{3}+6}}{2}$$