Riješi (3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Dodajte x na obje strane.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5x-5 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Kombinirajte 9x^{2} i -5x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Saberite 1 i 5 da biste dobili 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Oduzmite 8 od 6 da biste dobili -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Kombinirajte 6x i x da biste dobili 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-1 b=8$$

Ponovo napišite 4x^{2}+7x-2 kao \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 4x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 4x-1=0 i x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Dodajte x na obje strane.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5x-5 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Kombinirajte 9x^{2} i -5x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Saberite 1 i 5 da biste dobili 6.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Oduzmite 8 od 6 da biste dobili -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Kombinirajte 6x i x da biste dobili 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 7 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Saberite 49 i 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±9}{8} kada je ± plus. Saberite -7 i 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Svedite razlomak \frac{2}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±9}{8} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podijelite -16 sa 8.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Dodajte x na obje strane.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa x+1.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5x-5 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

Kombinirajte 9x^{2} i -5x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

Saberite 1 i 5 da biste dobili 6.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

Kombinirajte 6x i x da biste dobili 7x.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

Oduzmite 6 od 8 da biste dobili 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{7}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{49}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Oduzmite \frac{7}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$