Riješi (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

Riješite za x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Oduzmite 9 od 1 da biste dobili -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 9x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=-6 b=12$$

Ponovo napišite 9x^{2}+6x-8 kao \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-2=0 i 3x+4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Oduzmite 9 od 1 da biste dobili -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 6 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Saberite 36 i 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±18}{18} kada je ± plus. Saberite -6 i 18.

$$x=\frac{12}{18}$$

Svedite razlomak \frac{12}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±18}{18} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -6.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Svedite razlomak \frac{-24}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

Oduzmite 1 od 9 da biste dobili 8.

$$9x^{2}+6x=8$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

Svedite razlomak \frac{6}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Saberite \frac{8}{9} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Oduzmite \frac{1}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$