Riješi (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Oduzmite 4 od 1 da biste dobili -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=3$$

Ponovo napišite 3x^{2}+2x-1 kao \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Izdvojite x iz 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Izdvojite obični izraz 3x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

Oduzmite 4 od 1 da biste dobili -3.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, 6 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Saberite 36 i 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±12}{18} kada je ± plus. Saberite -6 i 12.

$$x=\frac{6}{18}$$

Svedite razlomak \frac{6}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±12}{18} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Podijelite -18 sa 18.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

Oduzmite 1 od 4 da biste dobili 3.

$$9x^{2}+6x=3$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

Svedite razlomak \frac{6}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Svedite razlomak \frac{3}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Saberite \frac{1}{3} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$