Riješi (3-x)^2+x^2=5

$$( 3 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 5$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+x^{2}=5$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$9-6x+2x^{2}=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$9-6x+2x^{2}-5=0$$

Oduzmite 5 od 9 da biste dobili 4.

$$4-6x+2x^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$2-3x+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-3x+2 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x-1=0.

$$x=2 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+x^{2}=5$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$9-6x+2x^{2}=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$9-6x+2x^{2}-5=0$$

Oduzmite 5 od 9 da biste dobili 4.

$$4-6x+2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-6x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -6 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Saberite 36 i -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±2}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{6±2}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2}{4} kada je ± plus. Saberite 6 i 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 6.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-x\right)^{2}.

$$9-6x+x^{2}+x^{2}=5$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$9-6x+2x^{2}=5$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$-6x+2x^{2}=5-9$$

Oduzmite 9 od 5 da biste dobili -4.

$$-6x+2x^{2}=-4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=-4$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x^{2}-3x=-2$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Saberite -2 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=1$$