Riješi (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Riješite za y

$$y=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kombinirajte 4y^{2} i 2y^{2} da biste dobili 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Oduzmite 3 od 9 da biste dobili 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao y^{2}+ay+by+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=1$$

Ponovo napišite y^{2}+2y+1 kao \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Izdvojite y iz y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Izdvojite obični izraz y+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y+1=0.

$$y=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kombinirajte 4y^{2} i 2y^{2} da biste dobili 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Oduzmite 3 od 9 da biste dobili 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 12 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Saberite 144 i -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Podijelite -12 sa 12.

$$y=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kombinirajte 4y^{2} i 2y^{2} da biste dobili 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Oduzmite 9 od 3 da biste dobili -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Podijelite 12 sa 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 sa 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Saberite -1 i 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Faktor y^{2}+2y+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$y+1=0 y+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$y=-1 y=-1$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$y=-1$$