Riješi (3+2w)w=54

$$( 3 + 2 w ) w = 54$$

Riješite za w

$$w=-6$$

$$w = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3+2w sa w.

$$3w+2w^{2}=54$$

Oduzmite 54 s obje strane.

$$3w+2w^{2}-54=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2w^{2}+3w-54=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 3 i b, kao i -54 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -54.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 432.

$$w=\frac{-3±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$w=\frac{-3±21}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$w=\frac{-3±21}{4}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{-3±21}{4} kada je ± plus. Saberite -3 i 21.

$$w=\frac{18}{4}$$

Svedite razlomak \frac{18}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$w=\frac{9}{2}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{-3±21}{4} kada je ± minus. Oduzmite 21 od -3.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Podijelite -24 sa 4.

$$w=-6$$

Jednačina je riješena.

$$w=\frac{9}{2} w=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3+2w sa w.

$$3w+2w^{2}=54$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+3w=54$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2w^{2}+3w}{2}=\frac{54}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w=\frac{54}{2}$$

Podijelite 54 sa 2.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w=27$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Saberite 27 i \frac{9}{16}.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktor w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Pojednostavite.

$$w+\frac{3}{4}=\frac{21}{4} w+\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane jednačine.

$$w=\frac{9}{2} w=-6$$